Ali je podzemna voda v zimskem času vroča in poleti hladna?
Letni časi ne vplivajo bistveno na podzemne vodne vire. Podzemni izviri, ki pod zemljo pripeljejo stopljeno vodo do podzemnega vira, so hladni celo sredi poletja. Tla izolirajo vodo, ki je vstopila v vodonosnik na hladnih visokih nadmorskih višinah in ohranjala mraz, ne glede na temperature zraka. Podzemni izviri, znani kot vroči izviri, dobijo toploto s stikom z ogrevano magmo pod zemeljsko površino. Vroči izviri bodo blizu vroče vročine tudi sredi zime, ko bo sneg na tleh. Temperatura podzemnih vodnih virov je odvisna od vira vode in ne od temperature zraka.
Voda se odvaja iz stožčastega rezervoarja premera 10 čevljev in globine 10 čevljev s konstantno hitrostjo 3 ft3 / min. Kako hitro pada voda, ko je globina vode 6 ft?
Razmerje med polmerom, r, zgornje površine vode in globino vode, w je konstanta, ki je odvisna od celotnih dimenzij stožca r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Prostornina stožca voda je podana s formulo V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w ali, v smislu samo w za dano situacijo V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Rečeno nam je, da (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Pri w = 6 je globina vode spreminjanje s hitrostjo (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) izraženo glede na to, kako hitro pada voda, ko je g
Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?
Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote