Odgovor:
Pojasnilo:
Uporabi verižno pravilo, da poiščemo izpeljanko f (x) in nato vnesemo 5 za x. Poiščite koordinato y tako, da v prvotno funkcijo vstavite 5 za x, nato pa uporabite naklon in točko za zapis enačbe tangentne črte.
Kako najdete enačbo črte, ki se dotika funkcije y = x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?
Y = x-7 Naj bo y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pri x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Torej je koordinata pri (3, -4). Najprej moramo poiskati naklon tangentne črte na točki tako, da ločimo f (x) in tam vtaknemo x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Pri x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Torej bo naklon tangentne črte 1. Zdaj uporabljamo formulo za točkovno nagib, da ugotovimo enačbo črte, ki je: y-y_0 = m (x-x_0) kjer je m nagib črte, (x_0, y_0) so izvirni koordinate. In tako, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf nam pokaže, da je res:
Kako najdete enačbo črte, ki se dotika funkcije y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 pri x = 1?
Enačba je y = 9x-10. Če želite poiskati enačbo vrstice, potrebujete tri kose: naklon, x vrednost točke in vrednost y. Prvi korak je najti derivat. To nam bo dalo pomembne informacije o naklonu tangente. Z uporabo verižnega pravila bomo našli derivat. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Izpeljava nam pove točke, kakšen je naklon izgleda originalna funkcija. Želimo vedeti naklon v tej določeni točki, x = 1. Zato to vrednost preprosto vključimo v izpeljano enačbo. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Sedaj imamo naklon in vrednost x. Za določitev druge vrednosti vključimo x v prvotno funkcijo
Kako najdete enačbo črte, ki se dotika funkcije y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) pri x = 2?
Y = x-3 je enačba vaše tangentne linije Morate vedeti, da je barva (rdeča) (y '= m) (naklon) in enačba črte barva (modra) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 in pri x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 in pri x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 so y = -1, m = 1 in x = 2, vse, kar moramo najti, da napišemo enačbo linije je z = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 , vrstica je y = x-3 Upoštevajte, da bi lahko to enačbo našli tudi z uporabo barve (