Kako lahko ugotovite, ali sistem y = -2x + 1 in y = -1 / 3x - 3 nima rešitve ali neskončno veliko rešitev?

Če bi poskušali najti rešitev (-e) grafično, bi načrtovali obe enačbi kot ravne črte. Rešitve so tam, kjer se črte sekajo. Ker gre za obe ravni črti, bi obstajala največ ena rešitev. Ker linije niso vzporedne (gradienti so različni), veste, da obstaja rešitev. To lahko najdete grafično, kot je samo opisano ali algebraično.

# y = -2x + 1 # in # y = -1 / 3x-3 #

Torej

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# x = 12/5 = 2.4 #

Odgovor:

Glej pojasnilo.

Pojasnilo:

#color (modra) ("odgovor na vprašanje, kot je navedeno") #

Prvi pogoj, da ni rešitve ali neskončno število rešitev, je, da morajo biti vzporedni.

Ni paralelnih rešitev in različnih prestopov y ali x

Neskončne rešitve vzporedne in enakega preseka y ali x

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Raziskovanje danih enačb") #

Glede na:

# y = -2x + 1 #

# y = -1 / 3x-3 #

#color (rjava) ("Ali so vzporedni? Ne!") #

Vrednosti pred # x # (koeficienti) določajo naklon. Ker so različne vrednosti, so pobočja različna, zato ni mogoče vzporedno.

#color (rjava) ("Ali imajo isti y-intercept? Ne!") #

#barva (zelena) (y = -2xbarva (rdeča) (+ 1) #

#barva (zelena) (y = -1 / 3xbarva (rdeča) (- 3)) #

Rdeče konstante na koncu so y-prestrezki in imajo drugačno vrednost

#color (rjava) ("Kje se križata?") #

#color (rjava) ("Ne bom naredil matematike, vendar vam bom prikazal graf") #