Kaj je x, če je x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Odgovor:

Izračunano za vsak korak, tako da lahko vidite od kod je vse (dolg odgovor!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Pojasnilo:

Gre za razumevanje manipulacije in kaj pomeni:

Glede na to: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Najprej morate to razumeti #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

To morate tudi vedeti #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Tako napišite (1) kot:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Stvar je v tem, da moramo gat # x # sam. Zato naredimo vse, kar lahko, da se spremenimo # 1 / (sqrt (x)) # samo # x #.

Najprej se moramo znebiti korena. To lahko storite tako, da kvadrirate vse v (2):

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Zdaj postavimo desno stran nad skupni imenovalec

# 1 / x = ((12-krat 5 ^ 2) + (10-kratni sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Toda # 12-krat 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3-krat 4) = 2sqrt (3) #

tako # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Zamenjava daje:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Potrebujemo # x # samo zato, da lahko vse obrnemo navzdol in da:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #