Steve je prepotoval 200 milj z določeno hitrostjo. Če bi bil hitrejši za 10mph, bi potovanje trajalo 1 uro manj. Kako določate hitrost vozila?

Odgovor:

Hitrost # = barva (rdeča) (40 "milj / uro") #

Pojasnilo:

Let # s # je hitrost (v miljah / uro), za katero je potoval Steve # h # ur za kritje #200# milje.

Rečeno nam je, da če je potoval s hitrostjo # (s + 10) # milj / uro, da bi ga vzel # (h-1) # za pokritje. t #200# milje.

Ker je prevožena razdalja # = #hitrosti # xx # čas

#barva (bela) ("XXX") 200 = sh #

#barva (bela) ("XXXXXXXXXXX") rarr barva (modra) (h) = barva (zelena) (200 / s) #

in

#barva (bela) ("XXX") 200 = (s + 10) (barva (modra) (h) -1)) #

Tako smo

#barva (bela) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#barva (bela) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#barva (bela) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (bela) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (bela) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Uporaba kvadratne formule

#color (bela) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000)) / / (2 (1)) #

#color (bela) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#barva (bela) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # ali # s = 40 #

Ker hitrost ne sme biti negativna, # s = -25 # je tuja rešitev.

Odgovor:

Počasnejša hitrost je 40 km / h, hitrejša hitrost je 50 km / h.

Pojasnilo:

Tukaj sta opisana dva različna scenarija, napišite izraz za hitrost vsakega od njih.

Razlika med časoma bi bila 1 ura. To nam omogoča, da naredimo enačbo.

Naj bo počasnejša hitrost # x # kilometrov na uro.

Hitrejša hitrost je #x + 10 # kilometrov na uro.

#time = "razdalja" / "hitrost" #

Pri počasnejši hitrosti je čas, # T_1 = 200 / x # ure

Hitreje, čas, # T_2 = 200 / (x + 10) #ure

(# T_1 "bo več kot" T_2 # ker bo vožnja počasnejša, bo potovanje trajalo dlje.)

Razlika med obema časoma je 1 ura.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "zdaj rešimo enačbo" #

Vsak izraz pomnožite z #barva (rdeča) (x (x + 10)) #

# (barva (rdeča) (x (x + 10)) xx200) / x - (barva (rdeča) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = barva (rdeča) (x (x +) 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / prekliči ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Poiščite dejavnike iz leta 2000, ki se razlikujejo za 10.

Dejavniki morajo biti zelo blizu # sqrt2000 #, ker je med njimi zelo majhna razlika.

Najdemo # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 ali x = -50, # (zavrni -50)

Počasnejša hitrost je 40 km / h, hitrejša hitrost je 50 km / h.