A je akutni kot in cos A = 5/13. Brez uporabe množenja ali kalkulatorja poiščite vrednost vsake od naslednjih funkcij trigonometrije: a) cos (180 ° -A) b) sin (180 ° -A) c) tan (180 ° + A)?
Vemo, da je cos (180-A) = - cos A = -5 / 13 sin (180-A) = sin A = sqrt (1-cos ^ 2 A) = 12/13 tan (180 + A) = sin (180 + A) / cos (180 + A) = (- sin A) / (- cos A) = tan A = 12/5
Brez uporabe rešiti funkcijo kalkulatorja, kako rešiti enačbo: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?
Nule so x = 5, x = -2, x = 1 + -sqrt (2), če (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 Rečeno nam je, da (x-5) je faktor, zato ga ločite: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) Rečeno nam je, da je (x + 2) tudi faktor, tako ločimo to: x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) Diskriminant preostalega kvadratnega faktorja je negativen, vendar še vedno lahko uporabimo kvadratno formulo za iskanje Kompleksne korenine: x ^ 2-2x + 3 je v obliki ax ^ 2 + bx + c z a = 1, b = -2 in c = 3. Korenine so podane s kvadratno formulo: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3)) ) / (2 * 1) = (2 + -sqrt (4-12))
Kako ocenim cos (pi / 5) brez uporabe kalkulatorja?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Če theta = pi / 10, potem 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alfa) = sinalfa]. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sinteti. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Zdaj cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, daje rezultat.