Kaj so lokalni ekstremi f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)?

Odgovor:

#f (x) # ima lokalni maksimum na #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # ima lokalni minimum na #approx (3.2301, -0.2362) #

Pojasnilo:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Uporabi pravilo izdelka.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Uporabi pravilo moči.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Za lokalne ekstreme #f '(x) = 0 #

Zato # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Uporabi kvadratno formulo.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# približno 3,2301 ali 0,1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Za lokalni maksimum #f '' <0 # v skrajni točki.

Za lokalni minimum #f ''> 0 # v skrajni točki.

Testiranje #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Testiranje #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

Zato #f_max približno (0,1032-3) (0,1032 ^ 2-2 * 0,1032-5) #

#approx 15.0510 #

In, #f_min približno (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # ima lokalni maksimum na #approx (0.1032, 15.0510) #

#in f (x) # ima lokalni minimum na #approx (3.2301, -0.2362) #

Te lokalne ekstreme lahko vidimo tako, da povečamo ustrezne točke na grafu #f (x) # spodaj.

graf {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29,02, 28,72, -6,2, 22,63}