Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = secx?

Odgovor:

Obstajajo vertikalne asimptote na # x = pi / 2 + pik, k v ZZ #

Pojasnilo:

Za pregled te težave bom uporabil identiteto:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Iz tega vidimo, da bodo navpične asimptote vedno prisotne #cos (x) = 0 #. Dve vrednosti, ko se to zgodi spomladi, # x = pi / 2 # in # x = (3pi) / 2 #. Ker je kosinusna funkcija periodična, se bodo te rešitve ponovile # 2pi #.

Od # pi / 2 # in # (3pi) / 2 # razlikujejo samo po # pi #, lahko napišemo vse te rešitve, kot je ta:

# x = pi / 2 + pik #, kje # k # je celo število, #k v ZZ #.

Funkcija nima lukenj, ker bi luknje zahtevale, da sta števec in imenovalec enaka #0#, in števec je vedno #1#.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je luknja pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 To je linearna funkcija z gradientom 1 in y-prestrezanjem 1. Opredeljena je na vsakem x razen x = 0, ker je delitev na 0 ni definirano.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / cosx?

Na x = pi / 2 + pin, n in integer bodo navpične asimptote. Pojavili se bodo asimptoti. Kadar je imenovalec enak 0, se pojavijo navpične asimptote. Nastavimo imenovalec na 0 in rešimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ker je funkcija y = 1 / cosx periodična, bodo prisotne neskončne navpične asimptote, ki sledijo vzorcu x = pi / 2 + pin, n celo število. Končno, upoštevajte, da je funkcija y = 1 / cosx enaka y = secx. Upajmo, da to pomaga!

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / (2-x)?

Asimptote te funkcije so x = 2 in y = 0. 1 / (2-x) je racionalna funkcija. To pomeni, da je oblika funkcije taka: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Sedaj funkcija 1 / (2-x) sledi isti strukturi grafov, vendar z nekaj potegi . Graf se najprej premakne vodoravno na desno za 2. Sledi odsev nad osjo x, kar pomeni, da je graf tako: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z mislijo na ta graf, da bi našli asimptote, vse, kar je potrebno, je iskanje linij, ki jih graf ne bo dotaknil. In to so x = 2 in y = 0.