Kakšna je površina trapeza z osnovnimi dolžinami 12 in 40 ter dolžinami stranic 17 in 25?

Odgovor:

#A = 390 "enot" ^ 2 #

Pojasnilo:

Oglejte si mojo risbo:

Za izračun površine trapeza potrebujemo dve osnovni dolžini (ki ju imamo) in višino # h #.

Če narišemo višino # h # kot sem naredil v svoji risbi, vidite, da gradi dva pravokotna trikotnika s stranico in deli dolge osnove.

O tem # a # in # b #, to vemo #a + b + 12 = 40 # to pomeni #a + b = 28 #.

Nadalje lahko na dveh pravokotnih trikotnikih uporabimo izrek Pitagore:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Pretvorimo se #a + b = 28 # v # b = 28 - a # in jo priključite v drugo enačbo:

# {(17 ^ 2 = barva (bela) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = barva (bela) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Odštejemo eno od enačb iz druge, tako da:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Rešitev te enačbe je #a = 8 #, zato zaključujemo #b = 20 #.

S temi informacijami lahko izračunamo # h # če ga priključimo # a # v prvi enačbi ali. t # b # v drugem:

#h = 15 #.

Zdaj, ko smo # h #, lahko izračunamo območje trapeza:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "enot" ^ 2 #