Dva vzporedna akorda kroga z dolžinami 8 in 10 služita kot osnove trapeza, vpisanega v krog. Če je dolžina polmera kroga 12, kakšna je največja možna površina takega opisanega vpisanega trapeza?

Odgovor:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Pojasnilo:

Upoštevajte sl. 1 in 2

Shematsko lahko v krog vstavimo paralelogram ABCD in pod pogojem, da sta stranici AB in CD akordi krogov, tako kot slika 1 ali slika 2.

Pogoj, da morajo biti strani AB in CD akordi kroga, pomeni, da mora biti vpisani trapez enakokračni, ker

diagonale trapeza (# AC # in # CD #) so enaki, ker
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = Konec C D #

in črta pravokotna na # AB # in # CD # Skozi središče E prekrižemo te akorde (to pomeni # AF = BF # in # CG = DG # in trikotnike, ki jih tvori presečišče diagonal z bazami v # AB # in # CD # so enakokračni).

Ampak ker je območje trapeza

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, kje # b_1 # stoji za bazo-1, # b_2 # za bazo-2 in # h # za višino in # b_1 # je vzporedna # b_2 #

In od faktorja # (b_1 + b_2) / 2 # je v hipotezah na slikah 1 in 2 enako, pomembno je, v kateri hipotezi trapez ima daljšo višino (# h #). V tem primeru z akordi, ki so manjši od polmera kroga, ni dvoma, da ima hipoteza na sliki 2 trapez daljšo višino in ima zato višje območje.

V skladu s sliko 2, z # AB = 8 #, # CD = 10 # in # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / preklic (3)) / (1 / preklic (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / preklic (2) * preklic (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / preklic (12)) / (5 / preklic (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Potem pa

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

Površina trapeza je 56 enot². Zgornja dolžina je vzporedna z dolžino dna. Zgornja dolžina je 10 enot, dolžina spodaj pa 6 enot. Kako bi našel višino?

Območje trapeza = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Z uporabo formule in vrednosti, podanih v problemu ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Zdaj, rešite za h ... h = 7 enot upanje, ki je pomagalo

Kakšna je površina trapeza z osnovnimi dolžinami 12 in 40 ter dolžinami stranic 17 in 25?

A = 390 "enot" ^ 2 Oglejte si mojo risbo: Za izračun površine trapeza potrebujemo dve osnovni dolžini (ki ju imamo) in višino h. Če narišemo višino h, kot sem naredil v svoji risbi, vidimo, da gradi dva pravokotna trikotnika s stranico in deli dolge osnove. O a in b vemo, da drži a + b + 12 = 40, kar pomeni, da a + b = 28. Nadalje lahko na dveh pravokotnih trikotnikih uporabimo izrek Pitagore: {(17 ^ 2 = a ^ 2). + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} Pretvorimo a + b = 28 v b = 28 - a in ga vključimo v drugo enačbo: {(17 ^ 2 = barva ( bela) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} {(17 ^ 2 = barva (be

Dva kroga imata naslednje enačbe (x + 5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 in (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Ali krog vsebuje drugi krog? Če ne, kakšna je največja možna razdalja med točko na enem krogu in drugo točko na drugi?

Krogi se križajo, vendar nobeden od njiju ne vsebuje drugega. Največja možna barva razdalje (modra) (d_f = 19.615773105864 enote) Dane enačbe kroga so (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 prvi krog (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" drugi krog Začnemo z enačbo, ki poteka skozi središča kroga C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) in C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) so centri.Uporaba oblike dveh točk y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1 - 6) / (- 2–5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) poenostavitev 3y + 18 = 7x + 35 7x-3y = -17 enačba črte, ki poteka skozi središča in na dveh na