Površina trapeza je 60 kvadratnih metrov. Če so osnove trapeza 8 čevljev in 12 čevljev, kakšna je višina?

Odgovor:

Višina je 6 čevljev.

Pojasnilo:

Formula za območje trapeza je

#A = ((b_1 + b_2) h) / 2 #

kje # b_1 in b_2 # so baze in # h # je višina.

V težavi so podane naslednje informacije:

# A = 60 ft ^ 2 #, # b_1 = 8ft #, # b_2 = 12ft #

Zamenjava teh vrednosti v formulo daje …

# 60 = ((8 + 12) h) / 2 #

Pomnožite obe strani z #2#.

# 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 #

# 120 = ((20) h) / cancel2 * cancel2 #

# 120 = 20h #

Razdelite obe strani z #20#

# 120/20 = (20h) / 20 #

# 6 = h #

# h = 6ft #

Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen

Osnove trapeza so 10 enot in 16 enot, njegova površina je 117 kvadratnih enot. Kakšna je višina tega trapeza?

Višina trapeza je 9 Območje A trapeza z bazami b_1 in b_2 ter višino h je podano z A = (b_1 + b_2) / 2h Rešitev za h, imamo h = (2A) / (b_1 + b_2) Vnos danih vrednosti nam daje h = (2 * 117) / (10 + 16) = 234/26 = 9

Kolikšna je hitrost spremembe širine (v ft / sec), ko je višina 10 čevljev, če se višina v tistem trenutku zmanjšuje s hitrostjo 1 čevljev / sek. Pravokotnik ima tako spremembo višine kot tudi spreminjajočo se širino , vendar se višina in širina spremenita tako, da je površina pravokotnika vedno 60 kvadratnih metrov?

Stopnja spremembe širine s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Torej (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Torej, kadar je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"