Kakšna je enačba parabole s fokusom pri (-3, -7) in direktriji y = 2?

Odgovor:

Enačba je # (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) #

Pojasnilo:

Vsaka točka # (x, y) # na paraboli je enako oddaljena od žarišča in direktne smeri.

Zato, # (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) #

# (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 #

# cancely ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancely ^ 2 + 14y + 49 #

# -18y-45 = (x + 3) ^ 2 #

# -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 #

# -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 #

Vertex je #V = (- 3, -5 / 2) #

graf {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2)) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 - 25,67, 25,65, -12,83, 12,84}

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (10, -9) in direktriji y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 iz danega fokusa (10, -9) in enačbe direktne y = -14, izračunajte pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 izračunajte tocka (h, k) h = 10 in k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Uporabite obliko vozlišca (xh) ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitivno 4p, ker odpira navzgor (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y +) 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 graf y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 in direktna y = -14 graf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (-10, -9) in direktriji y = -4?

Enačba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Osredotočenje je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex je na sredini med fokusom in directrix. Torej je vertex na (-10, (-9-4) / 2) ali (-10, -6.5) in parabola se odpre navzdol (a = -ive) Enačba parabole je y = a (xh) ^ 2 = k ali y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ali y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 kjer je (h, k) tocka. Razdalja med vrhom in directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Zato je enačba parabole y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (14, -19) in direktriji y = -4?

(x-14) ^ 2 = 30 (y + 11.5) Glede na - Focus (14, -19) Directrix y = -4 Poišči enačbo parabole. Poglejte graf. Iz danih informacij lahko razumemo, da je parabola obrnjena navzdol. Vertex je ekvidistanca od directrix in focus. Skupna razdalja med njima je 15 enot. Polovica 15 enot je 7,5 enot. To je a Če se pomaknete navzdol za 7.5 enot navzdol od -4, lahko dosežete točko (14, -11.5). To je vertex. Torej je točka (14, -11,5). Vretje ni na izvoru. Nato je formula (xh) ^ 2 = 4a (yk) Vključi se vrednosti. (X-14) ^ 2 = 4 (7,5) ) (y + 11.5) (x-14) ^ 2 = 30 (y + 11.5)