Kaj je kvadratni koren 169 - kvadratnega korena 50 - kvadratnega korena 8?

Odgovor:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Pojasnilo:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Prva stvar, ki jo je treba narediti, je, da faktorjiš vse številke znotraj korenin. To pomeni, da se navedejo vse njihove celokupne premije večkrat, tako da se od najmanjšega do največjega.

Ni vam treba slediti temu vrstnemu redu ali uporabljati samo prvovrstnih ali celo celih števil, vendar je to najlažje, ker:

a) Imate naročilo, tako da ne boste pozabili dati večkratnik ali ne

b) Če vstavite vse prave številke, boste na koncu pokrili vsako številko. To je podobno iskanju najmanj skupnega večkratnika, vendar to počnete naenkrat.

Torej za 169 je faktorizacija #169 = 13^2# (To lahko potrdite, če želite.) Torej lahko koren ponovno napišemo kot 13, saj je 169 popoln kvadrat.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Za 50, očiten instinkt je rekel, da je #5 * 10# ampak ker 10 ni praštevilo, temveč produkt dveh praštevil (5 in 2), ga lahko še enkrat napišemo #50 = 5^2 * 2#. To je res, po vsem 25 + 25 = 50. Samo ni tako očitno.

Ker ima 50 kvadratni faktor, lahko 5 vzamemo ven. Ampak 2 morata ostati, tako da lahko ponovno napišemo:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

In nenazadnje, 8. kar vemo #2*4#. 4 je popoln kvadrat, tako da lahko gre ven, a 2 mora ostati pod korenom.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Imamo dva faktorja s korenom 2, zato ju lahko združimo v eno

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

In ni več kaj storiti, to je tako enostavno, kot bo. Za dejansko vrednost boste morali oceniti vrednost # sqrt2 #. Za večino primerov 1.41 zadostuje, vendar je običajno slaba oblika za ovrednotenje korenin. Če tega pustite, to ne bi smelo biti problem za večino učiteljev ali situacij.