Kakšna je matematična formula za izračun variance diskretne slučajne spremenljivke?

Odgovor:

Let #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # je srednja vrednost (pričakovana vrednost) diskretne slučajne spremenljivke # X # ki lahko prevzame vrednote #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # z verjetnostjo #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (ti seznami so lahko končni ali neskončni in vsota je lahko končna ali neskončna). Varianca je #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { jaz}#

Pojasnilo:

Prejšnji odstavek je definicija variance #sigma_ {X} ^ {2} #. Naslednji bit algebre, ki uporablja linearnost operaterja pričakovane vrednosti # E #, prikazuje alternativno formulo za to, ki je pogosto lažja za uporabo.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

kje #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Kaj je naključna spremenljivka? Kaj je primer diskretne naključne spremenljivke in zvezne naključne spremenljivke?

Glej spodaj. Naključna spremenljivka je numerični rezultat niza možnih vrednosti iz naključnega poskusa. Na primer, naključno izberemo čevlje iz trgovine s čevlji in poiščemo dve številčni vrednosti njegove velikosti in cene. Diskretna naključna spremenljivka ima končno število možnih vrednosti ali neskončno zaporedje števljivih realnih števil. Na primer velikost čevljev, ki lahko sprejme samo končno število možnih vrednosti. Medtem ko lahko kontinuirana naključna spremenljivka sprejme vse vrednosti v intervalu realnih števil. Na primer, cena čevljev lahko prevzame katero koli vrednost v smislu valute.

Kaj je spodnja meja variance slučajne spremenljivke?

0 intuitivno 0 variance z uporabo kvadratne razlike je (x-mu) ^ 2. Seveda obstajajo tudi druge izbire, vendar na splošno končni rezultat ne bo negativen. Na splošno je najnižja možna vrednost 0, ker če je x = mu desno (x-mu) ^ 2 = 0 x> mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 x <mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0

Kakšna je matematična formula za varianco zvezne slučajne spremenljivke?

Formula je enaka, če gre za diskretno naključno spremenljivko ali pa kot neprekinjeno naključno spremenljivko. Ne glede na tip naključne spremenljivke, je formula za varianco sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Če pa je naključna spremenljivka diskretna, uporabimo postopek seštevanja. V primeru kontinuirane naključne spremenljivke uporabljamo integral. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Iz tega dobimo sigmo ^ 2 s substitucijo.