Leta 1992 je mesto Chicago imelo 6,5 milijona ljudi. Leta 2000 bodo imeli projekt Chicago 6,6 milijona ljudi. Če prebivalstvo Chicaga raste eksponentno, koliko ljudi bo živelo v Chicagu leta 2005?

Odgovor:

Prebivalstvo Chicaga v letu 2005 bo približno 6,7 milijona ljudi.

Pojasnilo:

Če populacija raste eksponentno, ima njena formula naslednjo obliko:

#P (t) = A * g ^ t # z # A # začetna vrednost prebivalstva, # g # stopnjo rasti in. t # t # čas, ki je minil od začetka problema.

Problem smo začeli leta 1992 s prebivalstvom Slovenije #6.5*10^6# leta 2000 -8 let kasneje - pričakujemo populacijo #6.6*10^6#.

Zato imamo

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# t = 8 #

Če obravnavamo milijon ljudi kot enoto problema, imamo

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = koren (8) (6.6 / 6.5) #

Prebivalstvo iščemo v letu 2005, 13 let po začetku problema:

#P (13) = 6.5 * g ^ 13 = 6.5 * (6.6 / 6.5) ^ (13/8) = 6.6 * (6.6 / 6.5) ^ (5/8) = 6.663280 ~~ 6.7

Število prebivalcev ZDA je leta 1970 znašalo 203 milijone, leta 1990 pa 249 milijonov. Če raste eksponentno, kakšna bo leta 2030?

375 milijonov, skoraj. Naj bo populacija Y let od leta 1970 P milijonov. Za eksponencialno rast bo matematični model P = A B ^ Y $. Ko je Y = 0, P = 203. Torej, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Iz Y = 0 leta 1970, Y leta 1990 je 20 in P je torej 249 ... Torej, 249 = 203 B ^ 20 $. Reševanje, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, skoraj torej, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Zdaj, v 2030, Y = 60, in tako, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 milijonov, zaokroženo na 3-sd.

Prebivalstvo mesta se je povečalo za 1.200 ljudi, nato pa se je to novo prebivalstvo zmanjšalo za 11%. Mesto ima zdaj 32 ljudi manj kot pred 1200 leti. Kakšna je bila prvotna populacija?

10000 Originalna populacija: x Povečana za 1200: x + 1200 Zmanjšala za 11%: (x + 1200) xx0.89 (x + 1200) xx0.89 = 0.89x + 1068 0.89x + 1068 je 32 manj kot prvotna populacija xx = 0.89x + 1068 + 32 x = 0.89x + 1100 0.11x = 1100 x = 10000

Od 200 otrok, 100 jih je imelo T-Rex, 70 je imelo iPad in 140 imelo mobilni telefon. 40 jih je imelo oboje, T-Rex in iPad, 30 jih je imelo oboje, iPad in mobilni telefon, 60 pa je imelo oboje, T-Rex in mobilni telefon, 10 pa jih je imelo vse tri. Koliko otrok ni imelo nobenega od treh?

10 nimajo nobenega od treh. 10 študentov ima vse tri. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Od 40 študentov, ki imajo T-Rex in iPad, 10 študenti imajo tudi mobilni telefon (imajo vse tri). Tako ima 30 študentov T-Rex in iPad, vendar ne vseh treh.Od 30 študentov, ki so imeli iPad in mobilni telefon, ima deset študentov vse tri. Torej 20 študentov ima iPad in mobilni telefon, vendar ne vseh treh. Od 60 študentov, ki so imeli T-Rex in mobilni telefon, ima deset študentov vse tri. Tako ima 50 študentov T-Rex in mobilni telefon, vendar ne vseh treh. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Od 100 študentov, ki imajo T-Rex, 10 ima vse