Kaj je x, če log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Odgovor:

Ni rešitve # RR #.

Rešitve v # CC #: #barva (bela) (xxx) 2 + i barva (bela) (xxx) "in" barva (bela) (xxx) 2-i #

Pojasnilo:

Najprej uporabite pravilo logaritma:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Tukaj to pomeni, da lahko pretvorite svojo enačbo na naslednji način:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Na tej točki, kot je vaša osnova za logaritem #>1#, logaritem na obeh straneh lahko "spustite" #log x = log y <=> x = y # za #x, y> 0 #.

Prosimo, pazite, da ne morete narediti take stvari, ko je še vedno vsota logaritmov kot na začetku.

Torej, zdaj imate:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

To je pravilna kvadratna enačba, ki jo lahko rešite na več različnih načinov.

Ta žal nima rešitve za realne številke.

#color (modra) ("~~~~~~~~~~~~~~ predlagana dodatek ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (modra) ("Strinjam se z vašimi izračuni in mislim, da so dobro predstavljeni") #

#color (rjava) ("če bi želel malo razširiti vaš odgovor!") #

Popolnoma se strinjam, da ni rešitve #x! = RR #

Če pa po drugi strani gledamo na potencial #x v CC # potem smo sposobni ugotoviti dve rešitvi.

Uporaba standardnega obrazca

# ax ^ 2 + bc + c = 0 barva (bela) (xxxx) "kjer" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Potem bomo dobili:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> barva (bela) (xxx) 2 + i barva (bela) (xxx) "in" barva (bela) (xxx) 2-i #

Odgovor:

Moje razumevanje pomeni, da je treba preveriti dano vprašanje. #color (rjava) ("Če je" x v RR "potem je nedoločen. Po drugi strani pa, če" x notin RR "to ni mogoče.") #

Pojasnilo:

Predogled

Dodajanje dnevnika je posledica množenja izvornih številk / spremenljivk.

Znak enakovrednosti je a #color (modra) ("matematična") # absolutno, da je tisto, kar je ena njena stran, enako intrinzično vrednost, ki je na drugi strani.

Obe strani znaka enakosti morata beležiti bazo 2. Recimo, da imamo nekaj naključne vrednosti reči # t #. Če bi imeli # log_2 (t) "potem antilog" log_2 (t) = t # Ta vrsta matematičnih zapisov je včasih napisana kot # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rešitev tega problema:

Prevzemanje antilogov obeh strani v zvezi z vprašanjem pomeni:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

To verjamem #color (rdeča) ("nedoločeno") # ker LHS nima popolnoma enake notranje vrednosti kot RHS. To#barva (zelena) ("pomeni") # da je treba vprašanje oblikovati drugače.

#color (rjava) ("Po drugi strani pa se lahko zgodi, da" x in CC) #.

#color (rjava) ("To lahko ustvari odgovor.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "za" x v RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "za" x v CC #

#x = 2 + i; 2-i #