Prosim dokažite?

Prosim dokažite?
Anonim

Glede na:

V #Delta ABC #

# D, E, F # so srednji točki # AB, AC in BC # in #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG je ciklični štirikotnik.

Dokaz:

Kot # D, E, F # so srednji točki # AB, AC in BC # oziroma

Sredi izreka trikotnika, ki ga imamo

#DE "||" BC orGF in DE = 1 / 2BC #

podobno

#EF "||" AB in EF = 1 / 2AB #

Zdaj notri #Delta AGB, kot AGB = 90 ^ @ # Od #AG_ | _BC # dan.

Torej #angle AGB = 90 ^ @ # bo polkrožni kot kroga, narisan z AB kot premer i, e centriranje D,

Zato # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Torej v štirikotniku # DEFG #

# DG = EF in DE "||" GF "#

To pomeni štirikotnik # DEFG # je enakokraki trapez, ki mora biti cikličen,