Kakšno je obdobje f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Odgovor:

# 35pi #

Pojasnilo:

Obdobje obeh #sin ktheta in tan ktheta # je # (2pi) / k #

Tukaj; obdobja ločenih izrazov so # (14pi) / 15 in 5pi #..

Skrajšano obdobje za vsoto #f (theta) # je podan z

# (14/15) piL = 5 piM #, za najmanj večkratnike L in Ml, ki dobita skupno vrednost kot celo število, ki je večje od # pi #..

L = 75/2 in M = 7, skupna vrednost pa je # 35pi #.

Torej, obdobje #f (theta) = 35 pi #.

Zdaj pa si oglejte učinek obdobja.

#f (theta + 35pi) #

# = tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi #))

# = tan (75pi + (15/7) theta) -cos (14pi + (2/5) theta)) = tan ((15/7) theta) #

# -cos ((2/5) theta)) #

# = f (theta) #

Upoštevajte, da # 75pi + _ # je v 3. kvadrantu in tangenta pozitivna. Podobno, za kosinus, # 14pi + # v prvem kvadrantu in kozinus je pozitiven.

Vrednost se ponovi, ko # theta # se poveča za celo število, ki je večkratnik # 35pi #.