Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika, vpisanega v krog?

Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika, vpisanega v krog?
Anonim

Naj bo ABC ekvatorski trikotnik vpisan v krog s polmerom r

Če uporabimo pravo sinusa na trikotnik OBC, dobimo

# a / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Zdaj je območje vpisanega trikotnika

# A = 1/2 * AM * #C #

Zdaj # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

in # =C = a = sqrt3 * r #

Končno

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #