Kako najdete antivirusno zdravilo Cosx / Sin ^ 2x?

Odgovor:

# -cosecx + C #

Pojasnilo:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Odgovor:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Pojasnilo:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x)

Trik za ta integral je u-substitucija z # u = sin (x) #. Vidimo, da je to prava pot, ker imamo izpeljanko # u #, #cos (x) # v imenovalcu.

Za integracijo glede na # u #, razdeliti moramo z izvedenim finančnim instrumentom, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int odpoved (cos (x)) / (odpoved (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int t

Ta integral lahko ovrednotimo s pravilom obratne moči:

dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# u ^ -2 d = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Zdaj bomo ponovno ustanovili # u = sin (x) # da bi dobili odgovor v smislu # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #