Trikotnik A ima površino 6 in dve strani dolžine 4 in 6. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 18. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

#A_ (BMax) = barva (zelena) (440.8163) #

#A_ (BMin) = barva (rdeča) (19.8347) #

Pojasnilo:

V trikotniku A

p = 4, q = 6. Zato # (q-p) <r <(q + p) #

r ima lahko vrednosti med 2.1 in 9.9, zaokrožene na eno decimalko.

Podani trikotniki A in B so podobni

Območje trikotnika #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # in #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((prekliči (1/2)) p r prekliče (sin q)) / ((prekliči (1/2)) x z prekliči (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Naj bo stran 18 B sorazmerna z najmanj stranjo 2.1 od A

Potem pa #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = barva (zelena) (440.8163) #

Naj bo stran 18 B sorazmerna z najmanj stranjo 9.9 od A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = barva (rdeča) (19.8347) #

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžine 9 in 14. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 8. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 14.2222 in najmanjša površina 5.8776 Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 8 Delta B ustrezati strani 9 Delta A. Strani so v razmerju 8: 9. Zato bodo površine v razmerju 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Najvišja površina trikotnika B = (18 * 64) / 81 = 14.2222 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 14 Delta A ustrezala strani 8 Delta B. Strani so v razmerju 8: 14 in območja 64: 196. Minimalna površina Delta B = (18 * 64) / 196 = 5.8776

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžine 9 in 14. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 18. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 72 Najmanjša možna površina trikotnika B = 29,7551 Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 18 Delta B ustrezati strani 9 Delta A. Strani so v razmerju 18: 9. Zato bodo površine v razmerju 18 ^ 2: 9 ^ 2 = 324: 81 Najvišja površina trikotnika B = (18 * 324) / 81 = 72 Podobno kot pri najmanjši površini bo stran 14 Delta A ustrezala strani 18 Delta B. Strani sta v razmerju 18: 14 in področjih 324: 196 Minimalna površina Delta B = (18 * 324) / 196 = 29,7551

Trikotnik A ima površino 24 in dve strani dolžine 12 in 6. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 54 Najmanjša možna površina trikotnika B = 13,5 Delta s A in B sta podobna. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 9 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 9: 6. Zato bodo površine v razmerju 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 81: 36 Največje območje trikotnika B = (24 * 81) / 36 = 54 Podobno kot za najmanjšo površino, bo stran 12 Delta A ustrezala strani 9 Delta B. Strani sta v razmerju 9: 12 in področjih 81: 144 Minimalna površina Delta B = (24 * 81) / 144 = 13.5