Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžine 9 in 14. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 18. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Največja možna površina trikotnika B = 72

Najmanjša možna površina trikotnika B = 29.7551

Pojasnilo:

#Delta s A in B # podobne.

Da bi dobili največjo površino #Delta B #, stran 18 od #Delta B # mora ustrezati strani 9. t #Delta A #.

Strani sta v razmerju 18: 9

Zato bodo območja v razmerju #18^2: 9^2 = 324: 81#

Največja površina trikotnika #B = (18 * 324) / 81 = 72 #

Podobno, da dobite najmanjšo površino, stran 14 od #Delta A # ustreza strani 18 od #Delta B #.

Strani sta v razmerju # 18: 14# in območja #324: 196#

Najmanjša površina #Delta B = (18 * 324) / 196 = 29,7551 #

Trikotnik A ima površino 18 in dve strani dolžine 9 in 14. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 8. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 14.2222 in najmanjša površina 5.8776 Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 8 Delta B ustrezati strani 9 Delta A. Strani so v razmerju 8: 9. Zato bodo površine v razmerju 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Najvišja površina trikotnika B = (18 * 64) / 81 = 14.2222 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 14 Delta A ustrezala strani 8 Delta B. Strani so v razmerju 8: 14 in območja 64: 196. Minimalna površina Delta B = (18 * 64) / 196 = 5.8776

Trikotnik A ima površino 24 in dve strani dolžine 12 in 6. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 9. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja možna površina trikotnika B = 54 Najmanjša možna površina trikotnika B = 13,5 Delta s A in B sta podobna. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, mora stran 9 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 9: 6. Zato bodo površine v razmerju 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 81: 36 Največje območje trikotnika B = (24 * 81) / 36 = 54 Podobno kot za najmanjšo površino, bo stran 12 Delta A ustrezala strani 9 Delta B. Strani sta v razmerju 9: 12 in področjih 81: 144 Minimalna površina Delta B = (24 * 81) / 144 = 13.5

Trikotnik A ima površino 25 in dve strani dolžine 9 in 6. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima dolžino 8. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Območje ob B je lahko 19,75 ali 44,44 Področja podobnih številk so v enakem razmerju kot razmerje kvadratov stranic. V tem primeru ne vemo, ali je trikotnik b večji ali manjši od trikotnika A, zato moramo upoštevati obe možnosti. Če je A večji: "" 9 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 9 ^ 2 Area = 19.75 Če je A manjši: "" 6 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 xx 25) / 6 ^ 2 Area = 44.44