Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (29i-35j-17k) in (41j + 31k)?

Odgovor:

Enotni vektor je #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Pojasnilo:

Vektor, ki je pravokoten na 2 vektorje, se izračuna z determinanto (navzkrižni produkt)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kje #, D, e, f〉 # in #, G, h, i〉 # sta 2 vektorja

Tukaj smo # veca =, 29, -35, -17〉 # in # vecb = 1 0,41,31〉 #

Zato, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = 38 - 388, -899,1189 ve = vecc #

Preverjanje z izdelavo dveh točk

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Torej, # vecc # je pravokotna na # veca # in # vecb #

Enotni vektor v smeri # vecc # je

# = vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Enotni vektor je #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (20j + 31k) in (32i-38j-12k)?

Enota vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor, pravokoten na 2 vectros v ravnini, se izračuna z determinanto | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 0 0,20,31〉 in vebb =, 32, -38, -12〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc Preverjanje z dvema točkama izdelki 38 938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (29i-35j-17k) in (20j + 31k)?

Prečni produkt je pravokoten na vsakega od njegovih faktorjev in na ravnino, ki vsebuje dva vektorja. Razdeli ga po lastni dolžini, da dobimo enotekov vektor.Poiščite presečni produkt v = 29i - 35j - 17k ... in ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Izračunajte to s tem, da ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) | Ko najdete v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, je vaš normalni vektor enote lahko n ali -n, kjer je n = (v xx w) / sqrt (^ 2 + b ^) 2 + c ^ 2). Lahko naredite aritmetiko, kajne? // dansmath je na vaši strani! . T

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (32i-38j-12k) in (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Produkt dveh vektorjev ustvari vektor, ki je pravokoten na dva izvirna vektorja. To bo normalno za letalo. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i)