Drugi izraz aritmetičnega zaporedja je 24, peti izraz pa 3. Kakšen je prvi izraz in skupna razlika?

Odgovor:

Prvi mandat #31# in skupne razlike #-7#

Pojasnilo:

Naj začnem z besedami, kako bi to res lahko naredil, potem pa vam pokazal, kako naj to naredite …

Pri prehodu iz 2. v 5. člen aritmetičnega zaporedja dodamo skupno razliko #3# krat.

V našem primeru to pomeni, da gremo od #24# do #3#, sprememba #-21#.

Torej je trikrat skupna razlika #-21# in skupna razlika je #-21/3 = -7#

Da bi dobili od 2. termina nazaj do prvega, moramo skupno razliko odšteti.

Prvi izraz je torej #24-(-7) = 31#

Torej je bilo tako, kot bi lahko razložili. Naprej, da vidimo, kako to narediti malo bolj formalno …

Splošni izraz aritmetičnega zaporedja je podan z enačbo:

#a_n = a + d (n-1) #

kje # a # je začetni izraz in # d # skupna razlika.

V našem primeru smo podani:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Torej najdemo:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#barva (bela) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#barva (bela) (3d) = a_5 - a_2 #

#barva (bela) (3d) = 3-24 #

#barva (bela) (3d) = -21 #

Delitev obeh koncev do #3# najdemo:

#d = -7 #

Nato:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #