Kako najdete domeno in obseg sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?

Odgovor:

Domena: #x v (-oo, 3 uu 4, oo) #

Razpon: #y v RR _ (> = 0) #

Pojasnilo:

Domena funkcije so intervali, kjer je funkcija definirana v smislu realnih števil.

V tem primeru imamo kvadratni koren in če imamo pod kvadratnim korenom negativna števila, bo izraz nedefiniran, zato moramo rešiti, če je izraz pod kvadratnim korenom negativen. To je enako kot reševanje neenakosti:

# x ^ 2-8x + 15 <0 #

Kvadratične neenakosti se lažje določijo, če jih faktoriziramo, zato jih razvrščamo v skupine:

# x ^ 2-3x-5x + 15 <0 #

#x (x-3) -5 (x-3) <0 #

# (x-5) (x-3) <0 #

Da bi bil izraz negativen, je lahko le eden izmed dejavnikov negativen (če ste negativni, negativni pozitivni, pozitivni pozitivni pozitivni). Vidimo lahko, da se to zgodi samo v presledku #x v (3,5) #

To pomeni, da moramo izključiti #(3,5)# iz naše domene, ki daje domeno # (- oo, 3 uu 5, oo) #

Možne vrednosti kvadratnega korena so vse pozitivne vrednosti in nič, in ker je bit znotraj kvadratnega korena neprekinjen in zajema vse potrebne vrednosti, vemo, da mora biti obseg vse pozitivne realne številke in nič, #RR _ (> = 0) #

Funkcija f je taka, da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Kjer sta a in b konstantna za primer, kjer je a = 1 in b = -1 Najdi f ^ - 1 (cf in našli svojo domeno vem domeno f ^ -1 (x) = obseg f (x) in je -13/4, vendar ne vem neenakost znak smer?

Glej spodaj. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Območje: v obliki y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna vrednost -13/4 To se zgodi pri x = 1/2. 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 z uporabo kvadratne formule: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z malo premisleka lahko vidimo, da je za domeno, ki jo imamo, zahtevana inverzna : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeno: (-13 / 4, oo) Opazimo, da smo imeli omejit

Kako najdete domeno in obseg y = sqrt (2x + 7)?

Glavna gonilna sila tukaj je, da ne moremo vzeti kvadratnega korena negativnega števila v sistemu realnih števil. Torej moramo najti najmanjše število, ki ga lahko vzamemo iz kvadratnega korena, ki je še vedno v sistemu realnih števil, kar je seveda nič. Torej, moramo rešiti enačbo 2x + 7 = 0 Očitno je to x = -7/2 Torej, to je najmanjša, pravna x vrednost, ki je spodnja meja vaše domene. Največja vrednost x ni, zato je zgornja meja vaše domene pozitivna neskončnost. Torej D = [- 7/2, + oo) Najmanjša vrednost za vaš obseg bo nič, saj sqrt0 = 0 Za vaš obseg ni najvišje vrednosti, zato je R = [0, + oo]

Kako najdete domeno in obseg y = sqrt (2-x)?

D_f = (- infty, 2) Range = [0, infty] Ker imamo kvadratni koren, vrednost pod njim ne more biti negativna: 2-x> = 0 pomeni x <= 2 Zato je domena: D_f = (- infty, 2) Zdaj konstruiramo enačbo iz domene, pri čemer najdemo Območje: y (x - navpična) sqrt (okužena) na afty y (x = 2) = sqrt ( 2-2) = 0 Razpon = [0, infty]