Površina pravokotnika je 27 kvadratnih metrov. Če je dolžina 6 metrov manjša od 3-kratne širine, potem poiščite dimenzije pravokotnika. Odgovorite na najbližji stoti.

Odgovor:

# barva {blue} {6.487 m, 4.162m} #

Pojasnilo:

Let # L # & # B # dolžina in širina pravokotnika, potem kot na dane pogoje, # L = 3B-6 t

# LB = 27 ……… (2) #

nadomestitev vrednosti L iz (1) v (2), kot sledi

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

od, #B> 0 #, zato dobimo

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Zato sta dolžina in širina določenega pravokotnika

# L = 3 (sqrt {10} -1) približno 6,486832980505138

# B = sqrt {10} +1 4,16227766016838

Odgovor:

dolžina = m = 6,49

širina = n = 4,16

Pojasnilo:

Predpostavimo, da je dolžina = # m # in širina = # n #.

Področje pravokotnika bo torej # mn #.

Prva izjava navaja: "Površina pravokotnika je 27 kvadratnih metrov.

Zato # mn = 27 #.

Druga izjava navaja "Če je dolžina 6 metrov manj kot 3-kratna širina …"

Zato # m = 3n-6 #

Zdaj lahko ustvarite sistem enačb:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Zamenjati # m # v prvi enačbi z # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Razširite oklepaju:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Naredite kvadratno enačbo:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Poenostavite tako, da vse razdelite na 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Uporaba # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, kje # a # je 1, # b # je -2, in # c # je -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Ker morajo biti dimenzije pozitivne, # n # bo # 1 + sqrt10 #, ki do najbližjih stotin znaša 4,16.

Uporaba # mn = 27 # najti # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #