Odgovor:
Pojasnilo:
Imenovalec f (x) ne more biti nič, ker bi bil f (x) nedefiniran. Izenačevanje imenovalca z ničlo in reševanje daje vrednosti, ki jih x ne more biti.
# "rešiti" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # To torej ne vpliva na preverjanje
#color (modra) "diskriminantna" #
# "here" a = 5, b = 2 "in" c = 1 #
# b ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # Ker je diskriminant <0, ni resničnih korenin, zato ni vertikalnih asimptotov.
Horizontalne asimptote se pojavijo kot
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" # razdelimo izraze na števca / imenovalec z največjo močjo x, to je
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2) / x + 1 / x ^ 2) # kot
# xto + -oo, f (x) do3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "je asimptota" # Luknje se pojavijo, kadar je na števcu / imenovalcu podvojen faktor. To tukaj ne drži, zato ni lukenj.
graf {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Je luknja pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 To je linearna funkcija z gradientom 1 in y-prestrezanjem 1. Opredeljena je na vsakem x razen x = 0, ker je delitev na 0 ni definirano.
Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / cosx?
Na x = pi / 2 + pin, n in integer bodo navpične asimptote. Pojavili se bodo asimptoti. Kadar je imenovalec enak 0, se pojavijo navpične asimptote. Nastavimo imenovalec na 0 in rešimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ker je funkcija y = 1 / cosx periodična, bodo prisotne neskončne navpične asimptote, ki sledijo vzorcu x = pi / 2 + pin, n celo število. Končno, upoštevajte, da je funkcija y = 1 / cosx enaka y = secx. Upajmo, da to pomaga!
Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / (2-x)?
Asimptote te funkcije so x = 2 in y = 0. 1 / (2-x) je racionalna funkcija. To pomeni, da je oblika funkcije taka: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Sedaj funkcija 1 / (2-x) sledi isti strukturi grafov, vendar z nekaj potegi . Graf se najprej premakne vodoravno na desno za 2. Sledi odsev nad osjo x, kar pomeni, da je graf tako: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z mislijo na ta graf, da bi našli asimptote, vse, kar je potrebno, je iskanje linij, ki jih graf ne bo dotaknil. In to so x = 2 in y = 0.