Kakšno je obdobje f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?

Kakšno je obdobje f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?
Anonim

Odgovor:

Obdobje je = 4056pi

Pojasnilo:

Obdobje T periodičnih funkcij je tak, da

f (t) = f (t + T)

Tukaj, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t)

Zato, f (t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T))

= sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T)

= sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24t) sin (13 / 24T)

Kot, f (t) = f (t + T)

{(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), (sin (13 / 24T) = 0):}

<=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):}

<=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):}

<=>, T = 4056pi

Odgovor:

624pi

Pojasnilo:

Obdobje sin (t / 13) --> 13 (2pi) = 26pi

Obdobje cos ((13t) / 24) --> ((24) (2pi)) / 13 = (48pi) / 13

Obdobje f (t) -> najmanj skupno večkratnik 26pi in (48pi) / 13

26pi …. x (24) ………….-->. 624pi

(48pi) / 13 ….. x (13) (13) …--> 624pi …-->

Obdobje f (t) -> 624pi