Kakšno je obdobje f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?

Odgovor:

Obdobje je # = 4056pi #

Pojasnilo:

Obdobje # T # periodičnih funkcij je tak, da

#f (t) = f (t + T) #

Tukaj, #f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) #

Zato, #f (t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) #

# = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) #

# = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24t) sin (13 / 24T) #

Kot, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), (sin (13 / 24T) = 0):} #

#<=>#, # {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} #

#<=>#, # T = 4056pi #

Odgovor:

# 624pi #

Pojasnilo:

Obdobje #sin (t / 13) # --> # 13 (2pi) = 26pi #

Obdobje #cos ((13t) / 24) # --> # ((24) (2pi)) / 13 = (48pi) / 13 #

Obdobje f (t) -> najmanj skupno večkratnik # 26pi # in # (48pi) / 13 #

# 26pi # …. x (24) ………….-->.# 624pi #

# (48pi) / 13 # ….. x (13) (13) …--> # 624pi #…-->

Obdobje f (t) -> # 624pi #

Kakšno je obdobje in temeljno obdobje y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) je vsota dveh trigonometričnih funkcij. Obdobje greha 2x bi bilo (2pi) / 2, kar je pi ali 180 stopinj. Obdobje cos4x bi bilo (2pi) / 4, kar je pi / 2 ali 90 stopinj. Poiščite LCM 180 in 90. To bi bilo 180. Zato bi bilo obdobje dane funkcije pi

Kakšno je obdobje f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Obdobje za sin kt in cos kt je (2pi) / k. Torej sta ločeni obdobji za sin 15t in -cos t (2pi) / 15 in 2pi. Ker je 2pi 15 X (2pi) / 15, je 2pi obdobje za sestavljeno nihanje vsote. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).

Kakšno je obdobje f (t) = sin (t / 2) + cos ((13t) / 24)?

52pi Obdobje obeh sin kt in cos kt je (2pi) / k. Tako sta obdobja dveh izrazov v f (t) ločeno 4pi in (48/13) pi. Za vsoto je sestavljeno obdobje podano z L (4pi) = M ((48/13) pi), zaradi česar je skupna vrednost najmanj celo število, ki je večkratno od pi. L = 13 in M = 1. Skupna vrednost = 52pi; Preverite: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) ..