Kakšno je območje sektorja kroga, ki ima premer 10 palcev, če je dolžina loka 10 v?

Odgovor:

#50# kvadratnih centimetrov

Pojasnilo:

Če ima krog polmer # r # potem:

• Njegov obseg je # 2pi r #

• Njegovo območje je #pi r ^ 2 #

Luk dolžine # r # je # 1 / (2pi) # oboda.

Torej bo območje sektorja, ki ga tvori tak lok in dva polmera # 1 / (2pi) # pomnoženo s površino celotnega kroga:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

V našem primeru je področje sektorja:

# (10 "v") ^ 2/2 = (100 "v" ^ 2) / 2 = 50 "v» ^ 2 #

#50# kvadratnih centimetrov.

#color (bela) () #

Metoda "papir in škarje"

Glede na takšen sektor, ga lahko razrežemo v celo število sektorjev enake velikosti, nato pa jih preuredimo na rep, da oblikujemo rahlo "grbasti" paralelogram. Več sektorjev, na katere ga razrežete, bližje bi bil paralelogram pravokotniku s stranicami # r # in # r / 2 # in s tem območje # r ^ 2/2 #.

Nimam slike za to, toda tukaj je animacija, ki sem jo sestavil in prikazuje podoben proces s celotnim krogom, ki ponazarja, da je območje kroga (ki ima obseg). # 2pi r #) je #pi r ^ 2 #…