Izdelek treh zaporednih lihih števil je -6783. Kako pišete in rešujete enačbo, da bi našli številke?

Odgovor:

#-21,-19,-17#

Pojasnilo:

Ta problem je mogoče rešiti z uporabo precej elegantne algebre.

Učinkovito je problem # a * b * c = -6783 # rešiti #a, b, # in # c #. Vendar pa lahko ponovno napišemo # b # in # c # v smislu # a #. To počnemo tako, da razmislimo, kakšne zaporedne številke so.

Na primer, #1, 3,# in #5# so 3 zaporedne liha števila, razlika med #1# in #3# je #2#, in razlika med #5# in #1# je #4#. Torej, če ga napišemo v smislu #1#, številke bi bile #1, 1+2,# in #1+4#.

Zdaj ga spravimo nazaj na spremenljivke in jih postavimo v smislu # a #. # b # bi bila enaka # a + 2 # je naslednja neparna številka in številka za tem, # c #, bi bil enak # a + 4 #. Torej, zdaj ga vključimo v to # a * b * c = -6783 # in rešimo.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Zdaj grem na graf, ki išče možne vrednosti za # a #. To je v grafu # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # in poiščite, kje je enačba enaka #0#.

graf {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Kot lahko vidite, je zelo velik graf, zato bom prikazal samo pomemben del, križišče. Tu lahko vidimo, da se graf križa na #a = -21 #, lahko sami kliknete na graf.

Torej, če je -21 naša začetna številka, bodo naše naslednje številke -19 in -17. Preizkusimo?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Odlično!

Zdaj, ko sem raziskal, da sem to naredil na dober način, sem dejansko našel trik na tej spletni strani. Če vzamete koren kocke izdelka in zaokrožite številko do najbližjega celega števila, boste našli srednjo liho številko. Kubični koren iz #-6783# je #-18.929563765# ki zaokroži na #-19#. Hej, to je srednja številka, ki smo jo našli?

Zdaj o tem triku, nisem povsem prepričan, kako zanesljiv je v vseh okoliščinah, vendar, če imate kalkulator (ki s tem algebra upam, da boste), morda uporabite za preverjanje.

Odgovor:

Če vam ni treba prikazati določenega algebraičnega dela (in še posebej, če lahko uporabite kalkulator (think SAT)), ta posebna težava je primerna za prikrito bližnjico.

Pojasnilo:

Ker obstajajo tri neznane vrednosti, ki so zaporedne kvote in tako vse zelo blizu drug drugemu …

Kaj je kocka-koren #6783#? (Uporabite kalkulator.) Približno #18.92956…# Najbližja čudna številka za to je #19#, in njeni najbližji čudni sosedi so #17# in #21#. Torej, poskusite tiste tri in poglejte, kaj se zgodi. #17*19*21=6783#. Lepo.

Oh, ampak želeli smo #-6783#, tako da bo #-17#, #-19#, in #-21#. Končano.