Pravilen odgovor je a = 9/2, toda kako bi lahko bil frakcija, če bi George lahko dobil točke samo kot cele številke?

Odgovor:

Ker je "pričakovana vrednost" povprečje, ne štetje.

Pojasnilo:

Poglejmo vse možnosti, pri čemer je H glava, T pa rep.

# {:("Penny", "Dime", "Nickel"), (H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T), (T, T, H), (T, T, T):} #

Ta tabela izčrpa vse možne možnosti, od metanja treh glav do premetavanja treh repov.

Sedaj pa dodamo točke, #3# točke za vsak primer premetavanja glav.

# {:("Penny", "Dime", "Nickel", "Points"), (H, H, H, 9), (H, H, T, 6), (H, T, H, 6), (H, T, T, 3), (T, H, H, 6), (T, H, T, 3), (T, T, H, 3), (T, T, T, 0):} #

Pričakovana vrednost je le povprečje možnih točk, ki je vsota vseh točk, deljeno s številom poskusov.

# barp = (9 + 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 + 0) / 8 = 36/8 = 9/2 #

To je kot vprašati, kakšno je povprečno število otrok, ki jih ima tipična ameriška družina. Odgovor je pogosto 2,5, čeprav ljudje nimajo 0,5 otroka!

Odgovor:

# "glej razlago" #

Pojasnilo:

# "to vprašanje ima opraviti z verjetnostjo (P)" #

# "lestvica verjetnosti je" #

# 0 <= P <= 1 #

# "kjer je 0 nemogoče in 1 je gotovo" #

# "če je bilo gotovo, da je dobil glavo na vsak kovanec, potem" #

# rArra = (1xx3) + (1xx3) + (1xx3) = 9 "točk" #

# "toda verjetnost glave" = 1/2 #

# rArra = (1 / 2xx3) + (1 / 2xx3) + (1 / 2xx3) #

#barva (bela) (rArra) = 3/2 + 3/2 + 3/2 #

#barva (bela) (rArra) = 9/2 #