Kako rešujete abs (2t-3) = t in najdete kakšne tuje rešitve?

Odgovor:

# t = 1 # ali # t = 3 # in kljub kvadraturnim enačbam se niso predlagale tuje rešitve.

Pojasnilo:

Kvadriranje običajno uvaja tuje rešitve. To je vredno, ker spremeni celotno stvar v preprosto algebro, saj odpravlja zmedeno analizo primera, ki je običajno povezana z vprašanjem absolutne vrednosti.

# (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 #

# 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 #

# 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 #

# (t-3) (t-1) = 0 #

# t = 3 # ali # t = 1 #

V dobri smo, ker ni negativnega # t # prišlo je do vrednosti, ki so zagotovo zunaj, preverili bomo ta dva, vendar bi morali biti v redu.

# | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt #

# | 2 (1) -3 | = | -1 | = 1 = t quad sqrt #

Kaj so tuje rešitve?

Zunanja rešitev je koren transformirane enačbe, ki ni koren prvotne enačbe, ker je bila izključena iz domene prvotne enačbe.

Kako rešiti in preveriti za tuje rešitve v sqrt (6-x) -sqrt (x-6) = 2?

Za enačbo ni resnično vrednotenih rešitev. Najprej upoštevajte, da morajo biti izrazi v kvadratnih koreninah pozitivni (omejevanje na realna števila). To daje naslednje omejitve na vrednost x: 6-x> = 0 => 6> = x in x-6> = 0 => x> = 6 x = 6 je edina rešitev za te neenakosti. x = 6 ne zadošča enačbi v vprašanju, zato ni resnično vrednotenih rešitev enačbe.

Kako rešiti sqrt (x + 1) = x-1 in najti kakršne koli tuje rešitve?

X = 3 x = 0 Najprej odstranimo sqrt, kvadrat obeh strani enačbe, dajemo: x + 1 = (x-1) ^ 2 Naprej, razširimo enačbo ven. x + 1 = x ^ 2-2x + 1 Poenostavite enačbo, ki združuje podobne izraze. x ^ 2-3x = 0 x (x-3) = 0 Sedaj lahko rešite za x: x = 0 x = 3, če pa ste to rešili tako: x ^ 2-3x = 0 x ^ 2 = 3x x = 3 x = 0 bi bila manjkajoča rešitev, to bi bila zunanja rešitev.