V topli poletni dan ste na zadnji strani tovornjaka, pravkar ste končali z jedjo jabolka. Jedro je v vaših rokah in opazite, da je tovornjak samo mimo odprtega kontejnerja 7,0 m zahodno od vas. Kamion gre 30.0 km / h proti severu - nadaljevanje?

Odgovor:

Moje izhodišče v tovornjaku:

#v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Sem zaokrožen #g -> 10 #

#time, t = 7/10 s #

#v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # ali

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Smer je podana v ravnini x-y, ki jo podaja kot med

vektor, ki ga poda # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # ali #296.5^0#

Opomba: Za ohranjanje smeri lahko uporabite tudi ohranjanje zagona. Dodal sem smer z, ker bo jedro vplivalo na gravitacijo, zato bo podvrženo paraboličnemu gibanju, ko potuje v smetišče …

Opazuj zunaj izhodišča tovornjaka

Pojasnilo:

To je veliko vprašanje, ki ponazarja relativni premik in hitrost ali pa splošno pospeševanje. Medtem ko se vaše vprašanje ne dotika tega, je splošno razmišljanje o tem, kako določiti žogo

prisotnosti #v_y, -v_x "in" a_z = g #. Poskušal vam bom dati vpogled v poenostavljeno 2-D in 3-D poglede na problem.To bom naredil iz svoje referenčne točke v tovornjaku (kar se sprašuje vaše vprašanje) in od opazovalca zunaj vlaka.

Opazovalec - znotraj tovornjaka, jaz: Jedro se bo gibalo s konstantno hitrostjo, #v_ "Sever" = v_y = 60 m / s # stran od vlaka. Nič ne upočasni jedra. Torej bom videl žogo tik pred mano, ki bo letela bolj daleč in padala # v_z = gt #

očitno je, da bo v y-z zakrivljena pot, parabola, ravnina, na katero se vlak premika pravokotno. Torej, kar vidim, je vektor,

1) #v (t) = v_yj - "gt" k = v_yhaty - "gt" hatz = ((0), (v_y), ("- gt")) = ((0), (v_y), ("- 9.81 t ")) # ali

2) #v (t) = 60j - 9,81 tk #

Za izračun t uporabite # v_y # in razdaljo do kontejnerja

razdalja #y = 7 m #

#t = (7 m) / (60 m / s) = 7/60 s. vstavite to v 2 in imamo:

3) #v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Sem zaokrožen #g -> 10 #

Opazovalec - zunaj tovornjaka, ti očitno opazovalci na stranskem hodniku blizu tovornjaka bodo videli tudi hitrost vozila, zato moramo prilagoditi enačbo 1) in 2) kot:

3) #v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # ali

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Smer je podana v ravnini x-y, ki jo podaja kot med

vektor, ki ga poda # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # ali #296.5^0#

Recimo, da mora velik tovorni tovornjak prečkati most, tovornjak je dolg 30 m in širok 3,2 m. Tovor ima moč ali 54.000 N Most lahko prenese samo 450 Pa pritiska. Ali je varno, da tovornjak prečka most?

Mislim, da ne (sila je 54.000 N, kajne?) Lahko ocenimo tlak, ki ga povzroči tovornjak: "Tlak" = "Sila" / "območje" "Tlak" = (54,000) / (30 × 3,2 = 562.5Pa # To je višje od tlaka, ki ga most lahko prenese.

Dva avtomobila zapustita križišče. En avto potuje proti severu; drugi vzhod. Ko je avto, ki je potoval proti severu, odšel 15 milj, je bila razdalja med avtomobili 5 milj več od razdalje, ki jo je avto zapeljal proti vzhodu. Kako daleč je potoval avto na vzhodu?

Avto na vzhodu je šel 20 milj. Narišite diagram, pri čemer naj bo x razdalja, ki jo prevozi avto, ki potuje proti vzhodu. Po pitagorejskem izreku (ker smeri vzhod in sever pravita kot pravokotnik) imamo: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Zato je avto na vzhodu preletel 20 milj. Upajmo, da to pomaga!

Vi in vaš prijatelj kupite enako število revij. Vaše revije stanejo 1,50 $, revije vaših prijateljev pa stanejo po 2 $. Skupni strošek za vas in vašega prijatelja je 10,50 USD. Koliko revij ste kupili?

Vsak kupi 3 revije. Ker vsak kupuje enako število revij, lahko najdemo le eno neznano - število revij, ki jih kupimo. To pomeni, da lahko rešimo samo eno enačbo, ki vključuje to neznano. Tukaj je, če x predstavlja število revij, ki jih kupimo vsak od nas, 1,5 x + 2,0 x = 10,50 $ 1,5x in 2,0x so podobni izrazi, ker vsebujejo isto spremenljivko z istim eksponentom (1). Torej jih lahko združimo z dodajanjem koeficientov: 3,5x = 10,50 $. Razdelimo s 3,5 na obeh straneh: x = 3 Vse je končano!