Poglejmo to kot problem izstrelkov, kjer ni pospeševanja.
Let
- Preko reke.
- Ob reki.
Oba sta med seboj pravokotna in ju je mogoče obravnavati neodvisno.
- Glede na širino reke
# = 400 - Točka pristanka na drugi strani
# 200 m # od neposredne nasprotne točke začetka. - Vemo, da je čas, ki je potreben za veslanje neposredno, enak času, potrebnemu za potovanje
# 200 m # navzdol vzporedno s tokom. Naj bo enako# t # .
Postavitev enačbe čez reko
# (6 cos30) t = 400 #
# => t = 400 / (6 cos30) # ……(1)
Enačba je vzporedna s tokovno, ona pa vesla
# (v_R-6sin 30) t = 200 # …..(2)
Z uporabo (1) za pisanje (2) dobimo
# (v_R-6sin 30) xx400 / (6 cos30) = 200 #
# => v_R = 200 / 400xx (6 cos30) + 6sin 30 #
# => v_R = 2.6 + 3 #
# => v_R = 5.6 ms ^ -1 #
Tok reke je 2 milji na uro. Čoln potuje do točke 8 milj navzgor in nazaj čez 3 ure. Kakšna je hitrost čolna v mirni vodi?
3.737 milj / uro. Naj bo hitrost čolna v mirni vodi v. Zato je celotno potovanje vsota gorvodnega dela in spodnjega dela. Skupna prevožena razdalja je torej x_t = 4m + 4m = 8m Ampak ker je hitrost = razdalja / čas, x = vt, lahko sklepamo, da je v_T = x_T / t_T = 8/3 mi / h in tako napišite: x_T = x_1 + x_2 zato v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 zato 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 Tudi t_1 + t_2 = 3. Poleg tega so t_1 = 4 / (v-2) in t_2 = 4 / (v + 2) torej 4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3, zato (4 (v + 2) +4 (v) -2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 To vodi do kvadratne enačbe v v, 3v ^ 2-8v-12 = 0, ki pri reševanju daje v = 3,737 ali v = -1 , 0
Hitrost potoka je 4 km / h. Čoln potuje 6 milj navzgor v istem času, kot je potrebno za 14 milj dolvodno. Kakšna je hitrost čolna v mirni vodi?
Hitrost čolna v mirujoči vodi je 10 mph. Naj bo hitrost čolna v mirni vodi x mph. AS, hitrost toka je 4 mph, hitrost v zgornjem toku bo (x-4) in hitrost navzdol bo (x + 4). Čas potovanja z ladjo za vožnjo 6 milj navzgor bo 6 / (x-4), čas, potreben za vožnjo z ladjo za 14 milj navzdol, pa 14 / (x + 4). Ker sta oba enaka 6 / (x-4) = 14 / (x + 4) ali 6 (x + 4) = 14 (x-4) ali 6x + 24 = 14x-56 Zato 14x-6x = 24 + 56 = 80 ali 8x = 80. Zato je x = 10.
Sheila lahko zapusti čoln 2 MPH v mirni vodi. Kako hitro je tok reke, če vzame enako dolžino časa, da zapelje 4 milje navzgor, kot to stori za 10 milj dolvodno?
Hitrost toka reke je 6/7 milj na uro. Naj bo tok vode x milj na uro in da Sheila traja t ur za vsako pot.Ker lahko naredi čoln na 2 milji na uro, bo hitrost plovila navzgor (2-x) milj na uro in zajema 4 milje, zato bo za gorvodno verigo (2-x) xxt = 4 ali t = 4 / (2-x) in ker bo hitrost plovila navzdol (2 + x) milj na uro in zajema 10 milj, bo torej za gorvodno (2 + x) xxt = 10 ali t = 10 / (2 + x) Zato 4 / (2-x) = 10 / (2 + x) ali 8 + 4x = 20-10x ali 14x = 20-8 = 12 in s tem x = 12/14 = 6/7 in t = 4 / (2) -6/7) = 4 / (8/7) = 4xx7 / 8 = 7/2 ure.