Zakaj mora biti zmnožek dveh obračljivih matric inverzibilen?

Zakaj mora biti zmnožek dveh obračljivih matric inverzibilen?
Anonim

Odgovor:

Če # A # ima inverzno #A ^ (- 1) # in # B # ima inverzno #B ^ (- 1) #, potem # AB # ima inverzno #B ^ (- 1) A ^ (- 1) #

Pojasnilo:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #