Kakšno je obdobje f (t) = sin (7t) + cos (8t)?

Odgovor:

Obdobje delovanja je # 2pi #

Pojasnilo:

Da bi našli obdobje (ali frekvenco, ki ni nič drugega kot obratno obdobje) funkcije, moramo najprej ugotoviti, ali je funkcija periodična. Za to bi moralo biti razmerje med dvema povezanima frekvencama racionalno število in kot je #7/8#, funkcija #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # je periodična funkcija.

Obdobje. T #sin (7t) # je # 2pi / 7 # in to #cos (8t) # je # 2pi / 8 #

Zato je obdobje delovanja # 2pi / 1 # ali # 2pi #

(za to moramo vzeti LCM dveh frakcij # (2pi) / 7 # in # (2pi) / 8 #, ki je podana z LCM števca, deljeno z GCD imenovalca).

Kakšno je obdobje in temeljno obdobje y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) je vsota dveh trigonometričnih funkcij. Obdobje greha 2x bi bilo (2pi) / 2, kar je pi ali 180 stopinj. Obdobje cos4x bi bilo (2pi) / 4, kar je pi / 2 ali 90 stopinj. Poiščite LCM 180 in 90. To bi bilo 180. Zato bi bilo obdobje dane funkcije pi

Kakšno je obdobje f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Obdobje za sin kt in cos kt je (2pi) / k. Torej sta ločeni obdobji za sin 15t in -cos t (2pi) / 15 in 2pi. Ker je 2pi 15 X (2pi) / 15, je 2pi obdobje za sestavljeno nihanje vsote. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).

Kakšno je obdobje f (theta) = sin 3 t - cos 5 t?

Period = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t za sin 3t obdobje p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 za cos 5t obdobje p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 Druga številka, ki jo lahko delimo s p_1 ali p_2 je (30pi) / 15 Tudi (30pi) / 15 = 2pi, zato je obdobje 2pi