Kakšno je obdobje f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Odgovor:

#T = 504pi #

Pojasnilo:

Najprej to vemo #sin (x) # in #cos (x) # imajo obdobje od. t # 2pi #.

Iz tega lahko sklepamo #sin (x / k) # ima obdobje od # k * 2pi #: lahko tako misliš # x / k # je spremenljivka, ki se izvaja pri # 1 / k # hitrosti. t # x #. Tako, na primer, # x / 2 # teče s polovično hitrostjo # x #, in to bo potrebno # 4pi # namesto obdobja # 2pi #.

V vašem primeru, #sin (t / 36) # bo imela obdobje od # 72pi #, in #cos (t / 42) # bo imela obdobje od # 84pi #.

Vaša globalna funkcija je vsota dveh periodičnih funkcij. Po definiciji, #f (x) # je periodično z obdobjem # T # če # T # je najmanjše število tako, da

#f (x + T) = f (x) #

in v vašem primeru to pomeni

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Od tu lahko vidite, da je obdobje #f (x) # ne more biti # 72pi # niti # 84pi #, ker bo samo eden od obeh izrazov naredil celoten obrat, drugi pa drugačno vrednost. In ker potrebujemo oboje za celoten obrat, moramo vzeti najmanj skupno število med obema obdobjema:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Odgovor:

# 1512pi #.

Pojasnilo:

Najmanj pozitivnega P (če obstaja), tako da je f (t + P) = f (t) ustrezno

imenujemo obdobje f (t). Za to P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Za #sin t in cos t, P = 2pi. #

Za #sin kt in cos kt, P = 2 / kpi.

Tukaj, obdobje za. t #sin (t / 36) # je pi / 18 # in, za #cos (t / 42) #, je # pi / 21 #.

Za dano sestavljeno nihanje f (t) mora biti obdobje P

tako, da je tudi obdobje za ločene pogoje.

Ta P je podan z # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Za M = 42 in N = 36, # P = 1512 pi #

Zdaj pa poglejte, kako deluje.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Če pustite polovico P na 761 in to je čudno. Torej je P = 1512 najmanj možen

celo večkrat # pi #.