V škatli je 11 peres. 8 so črne in 3 rdeče. Dva peresa se odstranita brez zamenjave. Izračunajte verjetnost, da sta dve pisali enake barve? (4 točke)

Odgovor:

0,563

Pojasnilo:

Izdelati morate diagram verjetnostnega drevesa, tako da lahko ugotovite verjetnost:

Na splošno boste na koncu z #8/11 # (prvotna količina črnih peres), pomnožena z #7/10# (količina črnih peresnikov v polju) + #3/11# (skupna količina rdečih peresa), pomnožena z #2/10# (količina rdečih peresa v škatli).

To = 0,563 je verjetnost, da boste izbrali 2 pisala enake barve, naj bo to 2 črna ali 2 rdeča.

Odgovor:

#31/55#

Pojasnilo:

Obstajata dve možnosti, ki jih poskušamo najti: verjetnost, da dobimo #2# črna pisala in verjetnost, da pridejo #2# rdeče peresa. Začel bom z možnostjo, da boste dobili dve črni pisali.

Možnost, da je prvi peresnik, ki ga izberete iz škatle, je črna #8/11#. Možnost, da je drugi peresnik, ki ga izberete iz škatle #7/11# ker ne zamenjate prvega pisala, ki ste ga vzeli iz škatle.

Da bi ugotovili, ali sta prva in druga peresa, ki ste jih vzeli iz škatle, črni, te vrednosti pomnožimo skupaj:

#8/11*7/10=56/110#

To je možnost številka ena. Druga možnost, ki jo želimo, je možnost, da boste narisali dve rdeči peresa. V ta namen ponovimo isti postopek.

#3/11*2/10=6/110#

Zdaj vemo, da boste dobili dve črni pisali in priložnost, da naključno narišete dve rdeči peresa. Ker sta oba ugodna rezultata, dodamo ti dve številki skupaj.

#56/110+6/110=62/110#

In končno, poenostaviti.

#62/110-:2=31/55#

Kot #31# je praštevilo, ne moremo več poenostaviti. Odgovor je torej #31/55#. Or #0.563# (na 3 s.f.) kot decimalno ali #56%# (na 2 s.f.) kot odstotek.