Trikotnik A ima površino 24 in dve strani dolžine 8 in 15. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Z kvadratom #12/8# ali kvadrat #12/15#

Pojasnilo:

Vemo, da ima trikotnik A fiksne notranje kote z danimi informacijami. Zdaj nas zanima le kot med dolžinami #8&15#.

Ta kot je v razmerju:

#Area_ (trikotnik A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Zato:

# x = Arcsin (24/60) #

S tem zornim kotom lahko sedaj najdemo dolžino tretjega kraka. t #triangle A # z uporabo kosinusnega pravila.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Od # x # je že znano, # L = 8,3 #.

Od #triangle A #, zdaj vemo zagotovo, da najdaljše in najkrajše orožje je 15 oziroma 8.

Podobni trikotniki bodo imeli razmerja orožja podaljšano ali zmanjšano za določeno razmerje. Če ena roka se podvoji, druge roke pa se podvojijo. Za območje podobnega trikotnika, če je dolžina orožja dvojna, je površina večja za 4-krat.

#Area_ (trikotnik B) = r ^ 2xxArea_ (trikotnik A) #.

# r # je razmerje katerekoli strani B na isto stran A.

Podobno #triangle B # z nedoločeno stranjo 12 bo največja površina, če je razmerje največje možno zato # r = 12/8 #. Najmanjša možna površina če # r = 12/15 #.

Zato je največja površina B 54 in minimalna površina je 15.36.

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 48 in najmanjša površina 21.3333 ** Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 12 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 12: 6. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Največje območje trikotnika B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 9 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 9 in območji 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333