Vprašanje # 7267c

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Za rešitev tega problema bomo uporabili eno ključno trigonometrično identiteto:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Prvič, želimo obrniti # sin ^ 2 (x) # v nekaj s kosinusi. Preureditev zgornje identitete daje:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

To vključimo v:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Upoštevajte tudi, da bodo tisti na obeh straneh enačbe preklicali:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Drugič, želimo obrniti preostale #sin (x) # v nekakšen kosinus. To je nekoliko bolj nerodno, toda za to lahko uporabimo tudi našo identiteto.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Zdaj lahko to vključimo v:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Nazadnje, premaknemo # cos ^ 2 (x) # na drugo stran enačbe in kvadrat vse, da odstranite kvadratni koren:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Sedaj dodamo # cos ^ 2 (theta) # na obe strani:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

In tam ga imate. Upoštevajte, da ste to lahko storili zelo drugače, vendar dokler končate na istem odgovoru, ne da bi naredili napačno matematiko, morate biti dobri.

Upam, da je to pomagalo:)

Odgovor:

Glej pojasnilo

Pojasnilo:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#barva (rdeča) ((1)) #

Vemo, #barva (zelena) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Or #barva (zelena) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

To vrednost uporabite v enačbi #barva (rdeča) ((1)) #

Dobimo, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Kvadriranje obeh strani

#barva (modra) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#barva (rdeča) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Uporabite vrednost #barva (rdeča) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Zdaj uporabite identiteto v zeleni barvi.

Dobimo, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Zato se je izkazalo.

Odgovor:

glej spodaj

Pojasnilo:

imamo, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (rdeča) (1) #

Izražanje # sin ^ 2 theta # kot 1 # cos ^ 2 theta #, Imamo, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Ali, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Zdaj postavimo to vrednost v R.H.S del vaše druge enačbe, imamo, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Ali, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {od #color (rdeča) (1) #}

Zato se je izkazalo, da je L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

vstavljanje identitete, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (rdeča) (cos ^ 2θ = sinθ #

tako, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

to moramo dokazati, #barva (rdeča) (cos ^ 2θ) + barva (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#barva (rdeča) (sinθ) + barva (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; to smo dobili.

Zato je dokazano!