Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Odgovor:

#f (x) # ima vodoravno asimptoto # y = 1 #, navpična asimptota # x = -1 # in luknjo # x = 1 #.

Pojasnilo:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

z izključitvijo #x! = 1 #

Kot #x -> + - oo # izraz # 2 / (x + 1) -> 0 #, Torej #f (x) # ima vodoravno asimptoto #y = 1 #.

Kdaj #x = -1 # imenovalec #f (x) # je nič, števec pa ni nič. Torej #f (x) # ima navpično asimptoto #x = -1 #.

Kdaj #x = 1 # števec in imenovalec #f (x) # so nič, tako da #f (x) # je nedoločena in ima luknjo # x = 1 #. Upoštevajte, da #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # je definiran. To je torej odstranljiva singularnost.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je luknja pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 To je linearna funkcija z gradientom 1 in y-prestrezanjem 1. Opredeljena je na vsakem x razen x = 0, ker je delitev na 0 ni definirano.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / cosx?

Na x = pi / 2 + pin, n in integer bodo navpične asimptote. Pojavili se bodo asimptoti. Kadar je imenovalec enak 0, se pojavijo navpične asimptote. Nastavimo imenovalec na 0 in rešimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ker je funkcija y = 1 / cosx periodična, bodo prisotne neskončne navpične asimptote, ki sledijo vzorcu x = pi / 2 + pin, n celo število. Končno, upoštevajte, da je funkcija y = 1 / cosx enaka y = secx. Upajmo, da to pomaga!

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / (2-x)?

Asimptote te funkcije so x = 2 in y = 0. 1 / (2-x) je racionalna funkcija. To pomeni, da je oblika funkcije taka: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Sedaj funkcija 1 / (2-x) sledi isti strukturi grafov, vendar z nekaj potegi . Graf se najprej premakne vodoravno na desno za 2. Sledi odsev nad osjo x, kar pomeni, da je graf tako: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z mislijo na ta graf, da bi našli asimptote, vse, kar je potrebno, je iskanje linij, ki jih graf ne bo dotaknil. In to so x = 2 in y = 0.