Kakšno je območje, ki ga zaokrožuje 2x + 3y <= 6?

Odgovor:

#A = 12 #

Pojasnilo:

Absolutna vrednost je podana z

# | a | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Zato bodo tukaj obravnavani štirje primeri. Območje, ki ga obdaja # 2 | x | +3 | y | <= 6 # bo območje, ki bo obkroženo s štirimi različnimi primeri. Ti so:

#diamond x> 0 in y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Del območja, ki ga iščemo, bo območje, ki ga določa graf

#y = 2-2 / 3x #

in osi:

Ker je to pravokoten trikotnik z vozlišči #(0,2)#, #(3,0)# in #(0,0)#, njegove noge bodo imele dolžine #2# in #3# in njeno območje bo:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Drugi primer bo

#diamond x <0 in y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Ponovno bo potrebno območje določiti z grafom # y = 2 + 2 / 3x # in osi:

Ta ima vertices #(0,2)#, #(-3,0)# in #(0,0)#, spet imajo noge dolžine #2# in #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Očitno je tukaj nekakšna simetrija. Podobno bo reševanje za štiri področja prineslo enak rezultat; vsi trikotniki imajo območje #3#. Tako je območje, ki ga obkroža

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

je

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Kot je prikazano zgoraj, obliko opisuje # 2 | x | +3 | y | <= 6 # je romb.