Za katere vrednosti x je f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkavna ali konveksna?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Če #f (x) # je funkcija in #f '' (x) # potem je drugi derivat funkcije, # (i) f (x) # je konkavna, če #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # je konveksno, če #f (x)> 0 #

Tukaj #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # je funkcija.

Let #f '(x) # biti prvi izpeljan.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Let #f '' (x) # drugi derivat.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # je konkavna, če #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Zato #f (x) # je konkavna za vse vrednosti, ki pripadajo # (- oo, 5/9) #

#f (x) # je konveksno, če #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Zato #f (x) # je konveksna za vse vrednosti, ki pripadajo # (5/9, oo) #

Za katere vrednosti x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkavna ali konveksna?

Preuči znak 2. derivata. Za x <1 je funkcija konkavna. Za x> 1 je funkcija konveksna. Morate preučiti ukrivljenost z iskanjem 2. derivata. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivat: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. derivat: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x) ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Zdaj je treba preučiti znak f '' (x). Imenovalec je pozitiven, kadar: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3

Za katere vrednosti x je f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkavna ali konveksna?

Poiščite drugi derivat in preverite njegov znak. To je konveksno, če je pozitivno in konkavno, če je negativno. Konkavni za: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) konveksno za: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prva izpeljava: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Vzemimo e ^ -x kot skupni faktor za poenostavitev naslednjega derivata: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Drugi derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Zdaj mora

Za katere vrednosti x je f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkavna ali konveksna?

Funkcija je konkavna na intervalu {-3, 0}. Odgovor se zlahka določi z ogledom grafa: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Že vemo, da je odgovor resničen le za intervale {-3,0 } in {3, infty}. Druge vrednosti bodo imele za posledico imaginarno število, tako da so daleč v iskanju konkavnosti ali konveksnosti. Interval {3, infty} ne spremeni smeri, zato ni niti konkavna niti konveksna. Tako je edini možni odgovor {-3,0}, ki je, kot je razvidno iz grafa, konkavna.