Za katere vrednosti x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkavna ali konveksna?

Odgovor:

Preuči znak 2. derivata.

Za #x <1 # funkcija je konkavna.

Za #x> 1 # funkcija je konveksna.

Pojasnilo:

Morate preučiti ukrivljenost z iskanjem 2. derivata.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Prvi izpeljani finančni instrument:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

2. izvedeni finančni instrument:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Zdaj pa znak #f '' (x) # preučiti. Imenovalec je pozitiven, ko:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Za #x <1 # funkcija je konkavna.

Za #x> 1 # funkcija je konveksna.

Opomba: točka # x = 1 # je bila izključena, ker funkcija #f (x) # ni mogoče določiti za # x = 1 #, ker bi denumirator postal 0.

Tukaj je graf, ki ga lahko vidite s svojimi očmi:

graf {(- 2x) / (x-1) -14,08, 17,95, -7,36, 8,66}