Kateri izraz je popolnoma faktorizirana oblika x ^ 6 64y ^ 3?

Odgovor:

# x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) #

Pojasnilo:

# x ^ 6-64y ^ 3 #

# = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 #

# = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4 x ^ 2y + 16y ^ 2) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2) ^ 2 + (4y) ^ 2 + 4x ^ 2y) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y) #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2 #

# = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) #

Odgovor:

# (x ^ 2 - 4y) (x ^ 4 + x ^ (2) 4y + 16y ^ 2) #

Pojasnilo:

# x ^ 6-64y ^ 3 #

Če to pišemo kot:

# (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 #: To je razlika dveh kock:

# (a ^ 3-b ^ 3) = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

Torej:

# ((x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3) = (x ^ 2 - 4y) (x ^ 4 + x ^ (2) 4y + 16y ^ 2) #

Kakšna je popolnoma faktorizirana oblika izraza 16x ^ 2 + 8x + 32?

16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) Najprej upoštevajte, da je 8 skupni faktor vseh koeficientov. Tako najprej faktoriziramo 8, saj je lažje delati z manjšimi številkami. 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) Upoštevajte, da za kvadratni izraz ax ^ 2 + bx + c ni mogoče faktorizirati v linearne faktorje, če je diskriminantna b ^ 2 - 4ac <0. Za to kvadratno 2x ^ 2 + x + 4, a = 2 b = 1 c = 4 b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 Torej, 2x ^ 2 + x + 4 ni mogoče razvrstiti v linearne faktorje.

Če bi bil en voziček v mirovanju in ga je udarila druga voziček enake mase, kakšne bi bile končne hitrosti za popolnoma elastičen trk? Za popolnoma neelastično trčenje?

Pri popolnoma elastičnem trčenju bodo končne hitrosti vozičkov vsakokrat 1/2 hitrosti začetne hitrosti gibljivega vozička. Pri popolnoma neelastičnem trku bo končna hitrost sistema vozičkov 1/2 začetne hitrosti gibljivega vozička. Za elastični trk uporabimo formulo m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) v_ (2f) V tem scenariju, zagon v med dvema objektoma. V primeru, da imata oba objekta enako maso, postane naša enačba m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) Iz obeh strani enačbe lahko izničimo m, da bi našli v_ (0) = v_1 + v_2 Pri popolnoma elastičnem trku bodo končne hitrosti vozičkov vsakokrat 1/2 hitrost

Kaj je faktorizirana oblika ^ 2 + 12a 108?

(a + 18) (a-6)> "faktorji - 108, ki seštejejo do + 12 so + 18 in - 6" a ^ 2 + 12a-108 = (a + 18) (a-6)