Kaj je tocka y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

Odgovor:

Vrh je na #(-3/4,-7/4)#

Pojasnilo:

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Razširi polinom:

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Združi podobne izraze:

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

Faktor ven #-4#:

# y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Izpolnite kvadrat:

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

Iz oblike vozlišča je točka #(-3/4,-7/4)#

Odgovor:

Vertex: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Pojasnilo:

1) Ponovno napišite to enačbo v standardni obliki

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) Ponovno napišite enačbo v obliki vozlišča tako, da izpolnite kvadrat

#y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

Oblika vozlišča je # y = a (x-h) ^ 2 + k # razkriva tocko na # (h, k) #

Vertex: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

To lahko vidite, če grafizirate enačbo

graf {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0,1}