Točka P leži v prvem kvadrantu na grafu črte y = 7-3x. Iz točke P se navpične črte privzamejo tako na x-os kot na os y. Kaj je največje možno območje za tako oblikovan pravokotnik?

Odgovor:

# 49/12 "sq.unit."

Pojasnilo:

Let #M in N # bodite noge # bot # od #P (x, y) # do # X- # Os

in # Y- # Os, oz.

#P v l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Če #O (0,0) # ali je Izvor, je, imamo, #M (x, 0) in, N (0, y).

Zato Območje A pravokotnika # OMPN, # je, glede na

# A = OM * PM = xy, "in z uporabo" (ast), A = x (7-3x).

Tako # A # je zabavno. od # x, # piši, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Za #A_ (max), (i) A '(x) = 0, in (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Tudi, #A '' (x) = - 6, "ki je že" <0. #

Skladno s tem #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Zato je največja možna površina pravokotnika # 49/12 "sq.unit."

Uživajte v matematiki!