Kolikšen je razpolovni čas (Na ^ 24), če je raziskovalni asistent naredil 160 mg radioaktivnega natrija (Na ^ 24) in ugotovil, da je le 45 mg pozneje ostalo le 20 mg?

Odgovor:

#color (modra) ("Pol življenja je 15 ur.") #

Pojasnilo:

Poiskati moramo enačbo oblike:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Kje:

#bb (A (t)) = # količina po času t.

#bb (A (0) = # znesek na začetku. t = 0.

# bbk = # faktor rasti / upadanja.

# bbe = # Eulerova številka.

# bbt = # čas, v tem primeru ur.

Dobili smo:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Rešiti moramo za # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Delite s 160:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Ob naravnih logaritmih obeh strani:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Zato:

#ln (1/8) = 45k #

Delitev s 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Ker je razpolovna doba po definiciji časovno obdobje, ko imamo polovico začetnega zneska:

#A (t) = 80 #

Zato moramo za t rešiti:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Ob naravnih logaritmih:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

Razpolovna doba je 15 ur.

Odgovor:

15 ur

Pojasnilo:

Hitra pot

Ko se količina razpadajoče snovi prepolovi vsak razpolovna doba (od tod tudi ime), za prepolovitev količine v korakih je potrebno 3 koraka, da dobimo od 160 do 20:

# 160 do 80 do 40 do 20 #

In #45 = 3 * 15#

Tako je razpolovna doba 15 let.

Bolj formalno

Za razpolovno dobo # tau #, kje # X (t) # je količina (masa / število delcev / itd.), ki ostane v času t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad kvadrat #

Torej:

#X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Vstavljanje vrednosti, ki so podane v # square #:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 pomeni, tau = 15 #

Spodaj je krivulja upadanja za bizmut-210. Kolikšen je razpolovni čas radioizotopa? Kakšen odstotek izotopa ostane po 20 dneh? Koliko obdobij razpolovnega časa je minilo po 25 dneh? Koliko dni bi minilo, medtem ko bi 32 gramov propadlo na 8 gramov?

Glej spodaj Najprej, da bi našli razpolovno dobo iz krivulje upadanja, morate narisati vodoravno črto preko polovice začetne aktivnosti (ali mase radioizotopa) in nato narisati navpično črto navzdol od te točke do časovne osi. V tem primeru je čas za prepolovitev mase radioizotopa 5 dni, torej je to razpolovna doba. Po 20 dneh opazimo, da ostane samo 6,25 g. To je preprosto 6,25% prvotne mase. V delu i) smo ugotovili, da je razpolovna doba 5 dni, tako da bo po 25 dneh minilo 25/5 ali 5 razpolovnih dob. Nazadnje, za del iv) so nam povedali, da začnemo s 32 gramov. Po 1 polovici življenja se bo prepolovil na 16 gramov, po dv

Jay je naredil 8 od 10 prostih metov. Kim je naredil 25 od 45. Kdo je naredil proste metove po boljši ceni?

Jay je imel boljšo stopnjo prostih metov Jayev uspeh je bil 8/10 = 80% Kimova uspešnost je bila 25/45 = 5/9 = 55.bar5%

Asistent za raziskave je naredil 160 mg radioaktivnega natrija (Na ^ 24) in ugotovil, da je le še 45 mg pozneje ostalo le 20 mg, koliko prvotnih 20 mg bi ostalo 12 ur?

= 11,49 mg bo ostalo Pustiti hitrost razpada x na uro Tako lahko zapišemo 160 (x) ^ 45 = 20 ali x ^ 45 = 20/160 ali x ^ 45 = 1/8 ali x = koren 45 (1/8) ) ali x = 0,955 Podobno bo po 12 urah 20 (0,955) ^ 12 = 20 (0,57) = 11,49 mg.