Asistent za raziskave je naredil 160 mg radioaktivnega natrija (Na ^ 24) in ugotovil, da je le še 45 mg pozneje ostalo le 20 mg, koliko prvotnih 20 mg bi ostalo 12 ur?

Odgovor:

#=11.49# mg ostane

Pojasnilo:

Naj bo stopnja razpadanja # x # na uro

Tako lahko pišemo

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

ali

# x ^ 45 = 20/160 #

ali

# x ^ 45 = 1/8 #

ali

# x = root45 (1/8) #

ali

# x = 0,955 #

Podobno po #12# ure

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg ostane

Odgovor:

Za uporabo klasičnega modela radioaktivnega razpada kot rahlo alternativno metodo.

Po 12ur imamo 11.49mg

Pojasnilo:

Let #Q (t) # označuje količino natrija, ki je prisotna v času # t #. At # t = 0, Q = Q_0 #

To je dokaj preprost model, ki ga je mogoče rešiti z ODE-ji, vendar, ker ni v resnici povezan z vprašanjem, končamo z njim

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # kje # k # je konstanta hitrosti.

Najprej najdemo vrednost # k #

# Q_0 = 160 mg, Q (45) = 20 mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#tako 1/8 = e ^ (- 45k) #

Vzemite naravne hlode na obeh straneh:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 ur ^ (- 1) #

#torej Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Torej začenši z # Q_0 = 20 mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49mg #