Kaj je kvadratni koren 67?

Odgovor:

#67# je primeren in ga ni mogoče vključiti ……

Pojasnilo:

………in s tem #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Odgovor:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Pojasnilo:

#67# je primarno število, zato še posebej ni kvadratnih faktorjev. Torej je njegov koren iracionalen in ne poenostavljiv.

Obstaja več metod, ki jih lahko uporabite za iskanje racionalnih približkov.

Tu je metoda, ki temelji na babilonski metodi …

Če želite najti kvadratni koren številke # n #, izberite začetno približevanje # p_0 / q_0 # kje # p_0, q_0 # so cela števila.

Nato uporabite naslednje formule za boljše približke:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

V našem primeru pustite #n = 67 #, # p_0 = 8 # in # q_0 = 1 #, od #8^2 = 64# je zelo blizu #67#. Nato:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Če se ustavimo tukaj, dobimo:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

ki je točna #6# decimalna mesta.